Concepto de número natural

El origen del concepto de número no es matemático, sino al revés. La Matemática surgió cuando se sistematizó y amplió el concepto de número y de las operaciones que se pueden hacer con ellos, primero con fines prácticos, después como una disciplina independiente de sus aplicaciones. En este artículo se discute el origen intuitivo del concepto de número, poniendo en evidencia —con fines educativos— sus dos rasgos fundamentales independientes: el cardinal y el ordinal. Aunque todavía hay polémicas sobre el peso que debe darse a cada uno y el orden en que deben introducirse en el aula, su desarrollo en el educando es crucial para una buena asimilación de los instrumentos matemáticos del cálculo.

Introducción

Usamos continuamente el concepto de número, pero prestamos escasa o nula atención a su naturaleza y menos todavía a los conceptos más elementales que lo fundamentan. La principal manera de analizar los últimos es rastrear su aparición en el proceso de desarrollo cognitivo de los niños, como han hecho numerosos psicólogos (véase, por ejemplo, el trabajo de Brainerd y las críticas que le hicieron otros investigadores). El objetivo de este artículo no es analizar la evolución histórica del estudio del concepto de número, ni en Psicología ni en Matemática, sino establecer de modo fácilmente comprensible por no especialistas —en particular por un docente primario promedio— sus rasgos primordiales.

El concepto de número se desarrolla después que el niño es capaz de establecer la permanencia de objetos y diferenciar categorías de ellos. Es decir, cuando puede individualizar objetos y percibir semejanzas y diferencias muy básicas entre ellos. Es entonces cuando puede comprender la agrupación de una o más instancias de una misma categoría de objetos, como piedras, monedas, perros, árboles, personas... Éste es el primer paso de la cuantificación que recién culminará en el concepto matemático de número, concepto que incluye más características que el de la mera diversidad en cantidad. No es que todos los entes agrupados sean idénticos, es sólo que los sentidos y el cerebro humano tienen la capacidad de percibir y procesar selectivamente ciertos rasgos comunes que permiten la agrupación de los mismos en clases o categorías de modo comunicable a otras personas. Así, dentro de un cierto rango de tamaño, se puede hablar de agrupaciones, en Matemática llamados conjuntos, de "piedritas", como entes intercambiables que no requieren o deben ser diferenciados unos de otros. Es en este sentido que se usa aquí, en lo sucesivo, el concepto de ente, más general que el de objeto que es un cuerpo material con límites bien definidos. La razón es que el concepto de número no sólo caracteriza objetos, sino también representaciones de objetos y símbolos que no corresponden a objetos materiales de ningun tipo.

Los números tienen dos rasgos completamente diferentes que es necesario identificar y diferenciar: el cardinal y el ordinal. La combinación de estos rasgos, y otros más, con algunas operaciones que pueden hacerse con ellos, conducen al concepto de número natural, el más sencillo de todos, ordenados en la secuencia creciente 1, 2, 3, 4… Esto conduce luego, de modo bastante similar, a magnitudes como las longitudes, áreas, volúmenes, pesos, cargas eléctricas y otros. La importancia tecnológica de las magnitudes numéricamente cuantificadas es que permiten la formulación de leyes de fenómenos que son la base de desarrollos como la Electrónica y todos los artefactos basados en ella: televisores, computadoras, teléfonos móviles y muchísimos más.

En lo que sigue se discuten los rasgos cardinal y ordinal, así como las operaciones más básicas que se pueden hacer con los números naturales: sumarlos y restarlos. En todos los casos se usará el término ente para ser totalmente abarcativo, pero en el aula deben usarse inicialmente objetos materiales fáciles de conseguir en cantidad, como botones, piedritas, fósforos, porotos, monedas u otros similares. Recién en una segunda etapa pueden usarse representaciones de entes, como círculos coloreados u otras formas simples. Sólo en la tercera etapa pueden usarse agrupaciones de ideas, símbolos y términos abstractos de cualquier tipo.

Fuentes

• Brainerd, Charles J.; The origins of Number Concepts (Los orígenes de los conceptos de número); revista Scientific American, vol. 223 Nº 3; EEUU; marzo de 1973; pp. 101‑109.
• Lakoff

Véase también

1. Concepto de número natural
2. Enseñanza de la Matemática
3. Enseñanza del concepto de área
4. Historia de la enseñanza de la Matemática en Argentina
5. Olimpíada Internacional de Matemática
6. Origen de la Matemática
7. Rompecabezas geométricos
8. Simetrías

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